German Penspinning Community Forum

kenn ich kapier ich aber net

spaß is das einfachste der welt

lernt man sogar in economics erstes semester

Was wuerden mir Taylorreihen bei linearen Abbildungen in mehr als 1 Dimension bringen? Taylorreihen sind nur fuer eindimensionale Definitionsraeume definiert. Meine Idee ging ueber die Matrix-Darstellung der linearen Abbildung und deren Ableitung die Approximation zu fuehren, aber wie erwaehnt bin ich da auf kein Ergebnis gekommen.

Man koennte zwar versuchen die einzelnen Koordinaten der Matrizen durch Taylorreihen anzunaehern, aber mit dem Restglied schien mir das kein gutes Verfahren um so einen Beweis zu fuehren. Da es mir darum geht, die Gleichheit der linearen Abbildung und deren Ableitung in jedem Punkt der Ableitung zu zeigen, bringt mir eine Approximation durch eine Taylorreihe nur was, wenn die Funktionsvorschrift der linearen Abbildung in den Koordinaten bereits eine Taylorreihe ist, da dann die Approximation in der Ableitung durch die Taylorreihe einfach wird, aber das ist mir ja nicht in jedem Fall gegeben.

Ok, ich sehe schon, du hast keine Ahnung von Taylorreihen, wenn du denkst, dass sie nur für 1-dimensionale "Definitionräume" definiert sind. Lassen wir das also.

Wie ist allgemein Differenzierbarkeit einer Funktion zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen definiert? Zur Vereinfachung nehmen wir mal f: U \subseteq R^n \to R^m. Dann ist diese Funktion differenzierbar in einem Punkt x_0 \in U, falls es eine lineare Abbildung L: R^n \to R^m gibt so, dass

\lim_{h \to 0} \frac{\|f(x_0 + h) - f(x_0) - L(h)\|}{\|h\|} = 0.

Zeige, dass eine lineare Abbildung in jedem Punkt ihrer Ableitung durch sich selbst angenaehert wird.

Wie du hoffentlich noch weisst, ist eine Abbildung zwischen Vektorräumen linear, falls

f(x + y) = f(x) + f(y) f(ax) = af(x)

gilt. Der obige Grenzwert vereinfacht sich bei der Annahme, dass f eine lineare Abbildung ist, somit zu

\lim_{h \to 0} \frac{\|f(x_0) + f(h) - f(x_0) - L(h)\|}{\|h\|}

und dass f(x_0) - f(x_0) = 0 ist, dürftest du schnell einsehen. Also bleibt nur noch

\lim_{h \to 0} \frac{\|f(h) - L(h)\|}{\|h\|}

übrig. Du willst nun zeigen, dass die lineare Abbildung durch sich selbst angenähert wird. Was geschieht, wenn du für L einfach die lineare Abbildung f selbst nimmst? Genau, es bleibt auf dem Zähler f(h) - f(h) und das ist ebenso einfach 0. Und wenn der Zähler eines Bruchs 0 ist, so ist der gesamte Bruch 0. Sowas hattest du bestimmt in der Primarschule. Mit dieser kurzen Überlegung haben wir somit gezeigt, dass die lineare Abbildung im Punkt x_0 durch sich selbst angenähert wird, wobei x_0 beliebig war.

Gruss

wollte ich auch gerade schreiben

Taylorreihen sind als I -> R, I Untermenge R und offen definiert (oder zumindest in unserer Vorlesung so), deswegen sehe ich da nicht, wie mich das bei einer mehrdimensionalen Abbildung weiterbringen sollte.

Der Beweis ueber die Definition ist mir da schon einleuchtender, wobei du echt nicht so auf arrogant tun musst als waer ich der letzte Pisser der Erde. In meinem Studiengang hab ich nur abgespecktes Mathe fuer Informatiker, da muss du nicht gleich tun als waerst du der Ueberking und ich nur so'n dummer Bauer, weil du halt mehr Ahnung in Mathe hast.

Leider ist Skiller der Mathe Überking und wenns um das Thema geht gibs dann halt keine Gnade, brauchst auch nicht rumheulen, müsstest eig. wissen wie er drauf ist mit seinen Posts, da wird jeder wien kleiner Pisser behandelt, trotz des pseudofreundlichen Gruss am Ende, da ist er im Forum leider nicht so nett im Gegensatz zu mir!

ChainBreak hat geschrieben:Taylorreihen sind als I -> R, I Untermenge R und offen definiert (oder zumindest in unserer Vorlesung so), deswegen sehe ich da nicht, wie mich das bei einer mehrdimensionalen Abbildung weiterbringen sollte.

Ist nicht meine Schuld, dass dein Prof. deinen Studiengang für so dumm einstuft, dass er euch keine Taylorreihen für mehrdimensionale Abbildungen beibringt.

Gruss

PS: Ich BIN der absolute Überking. Wer oder was du bist, ist mir eigentlich ziemlich egal.

Rofl, dieser Skiller!

[img]http://www.opposingviews.com/sites/defa ... ama_85.jpg[/img]

Er ist echt der Überking. Da kann man nichts machen.

Ich habe mal ein leichtes Rätsel für euch: Der Lehrer Huy weiß, dass seine Schüler gerne Süßigkeiten essen und bringt 5 Beutel mit Bonbons mit. In 4 von den Beuteln wiegen die Bonbons 5g, in einem 6g. Der Schüler, der es schafft mit einmal wiegen/einmal einen Wert auf einer Digitalwaage ablesen herauszufinden, in welchem Beutel die Bonbons sind, die 6g wiegen, ist der Gewinner und darf sich als erstes von den Süßigkeiten nehmen. Wie bekommt man das hin?

Muss man einen ganzen Beutel wiegen oder einzelne Bonbons oder kann man sich das aussuchen? Kann man Bonbons zwischen einzelnen Beuteln hin- und herschieben, also z.B. einen Sack mit 4 (oder so) Bonbons machen und ist es wichtig zu wissen wie viele Bonbons in jedem Beutel sind oder kann man von unendlich vielen Bonbons pro beutel ausgehen? Können Beutel voll sein oder ist der Platz darin unendlich? Hat der Beutel ein Gewicht?

1. Man kann es sich aussuchen.
2. Ja, man kann Bonbons hin- und herschieben.
3. Es sind nicht unendlich viele Bonbons. Du könntest sie theoretisch abzählen, wenn du wolltest.
4. Die Beutel sind schon komplett gefüllt, aber du kannst natürlich auch Bonbons rausnehmen, wenn du möchtest, aber unendlich Platz bekommst du nicht.
5. Ja, die Beutel haben ein Gewicht.

Edit: Schreibt mir bitte eine PN, wenn ihr auf eine Lösung gekommen seid! Ich werde euch dann natürlich hier im Thread lobend erwähnen, damit alle sehen, dass ihr sick das Rätsel gelöst habt!

Kenne das Rätsel mit Wassereimern also werde ich das nicht spoilern hier!!!! Gutes Rätsel CJ, Gute Zerberstung Huy!

1Man darf nur 1 mal auf der Digitalanzeige schauen oder? 2Darf man einzelne Bonbons aus den Beuteln nehmen? 3 darf man die Bonbons aufbrechen?
PS Macht nicht so hohe Mathematik pls wie die Aufgabe die Skiller gelöst hat, da komm ich nichtmehr mit (bin erst 14 und erst in der Sekundarstufe

Ja, ja und ja.

Edit: Dezimator hat das Rätsel richtig gelöst!

Darf Dezimator jetzt ein neues Rätsel posten bzw hat er eins?
Ich hätte auch eins