German Penspinning Community Forum

1. Würfelrätsel (gelöst von Majora)
2. Die Gefangenen (aufgelöst)
3. Karten sortieren (gelöst von Majora)
4. Die Gefangenen #2 (aufgelöst)
5. Zwei Töchter (gelöst von Gromrek)
6. Radius berechnen (gelöst von PENDRAGON und Vstrike ohne sauberen Lösungsweg)
7. Polynom bestimmen (aufgelöst)
8. Mama Nashi (gelöst von Stuhl)
9. Nashis Schokokuchen (aufgelöst)
10. 1...1 ist durch n teilbar (aufgelöst)

1. Majora (6 Punkte)
2. Gromrek (3 Punkte)
3. colddi, ho-tdog, ligulehm. PENDRAGON, Stuhl, Vstrike (1 Punkt)
4. sternchenanna (0.5 Punkte)

Würfelrätsel: Gegeben sei ein gewöhnlicher Würfel mit sechs Seiten. Man weist jeder Ecke eine der Zahlen von 1-8 zu, sodass keine Zahl mehrfach vorkommt. Einer Kante wird anschliessend die Summe der beiden anliegenden Ecke zugewiesen. Ist es möglich, die Zahlen 1-8 so zu verteilen, dass keine Summe mehrmals vorkommt? Falls ja, wie? Falls nein, warum nicht?

Die Gefangenen: 100 Gefangene sind in einem Gefängnis. In diesem Gefängnis gibt es einen grossen Raum mit 100 Schliessfächern - ein Schliessfach für jeden Gefangenen. Da einem Gefängniswärter ausserordentlich langweilig ist, beschliesst er, die Gefangenen zu einem Spiel zu zwingen:

Er schreibt auf 100 Zettel je einen Namen eines Gefangenen und legt diese Zettel dann in die Schliessfächer, sodass in jedem Fach ein Zettel ist. Anschliessend wird der erste Gefangene in den Raum gerufen. Er darf 50 Schliessfächer öffnen und wenn er dabei den Zettel mit seinem Namen findet, wird der nächste Gefangene in den Raum gerufen - der Raum wird zuvor wieder in den Originalzustand gebracht. Falls nun alle Gefangenen ihren eigenen Namen finden, so werden sie freigelassen, falls ein Gefangener dies nicht schafft, werden sie alle umgebracht.

Natürlich dürfen sich die Gefangenen vor Start des Spiels privat beraten, um eine höhere Überlebenschance zu haben; sobald das Spiel aber begonnen hat, gibt es für sie keine Möglichkeit mehr, miteinander zu kommunizieren. Würden die Gefangenen jeweils zufällig 50 Schliessfächer öffnen, so würde dies in eine Überlebenschance von (1/2)^100 resultieren. Allerdings sind die Gefangenen alle sehr intelligent und es gibt unter ihnen auch einige Mathematiker - diese schaffen es, eine Strategie zu entwickeln, mit der die Gefangenen eine Gewinnchance von über 30% besitzen - obwohl der Wärter ebenfalls ehemaliger Mathematiker ist und demnach ihre Strategie kennt! Wie soll das funktionieren?

Karten sortieren: Gegeben sei ein Kartendeck bestehend aus 52 Karten von denen 23 zufällige Karten aufgedeckt sind. Wie ist es möglich, das Deck mit verbundenen Augen in zwei Stapel zu teilen, sodass jeder Stapel dieselbe Anzahl aufgedeckter Karten enthält? Dabei dürfen natürlich beliebig viele Karten auf- bzw. zugedeckt werden.

Die Gefangenen #2: Unendlich viele Gefangenen sind in einem Gefängnis. Auch hier gibt es einen Wärter, der ein grosser Fan von perfiden Spielen ist: Er stellt die Gefangenen in eine Reihe und setzt jedem einen roten oder blauen Hut auf, sodass jeder Gefangene die Hutfarbe der unendlich vielen Gefangenen vor sich sieht, nicht aber seine eigene (oder die Hutfarbe der Gefangenen hinter ihm). Die Gefangenen müssen nun gleichzeitig ihre eigene Hutfarbe raten; liegen nur endlich viele falsch, so dürfen sie zurück in ihre Zellen, ansonsten werden sie alle exekutiert. (die Gefangenen dürfen sich - nachdem sie die Hüte erhalten haben - natürlich nicht unterhalten und haben auch sonst keine Hilfsmittel wie Spiegel oder ähnliches...)

Erneut wird es den allesamt äusserst intelligenten Insassen vor Start des Spiels ermöglicht, sich auf eine Strategie zu einigen und wie es der Zufall will, ist auch dieses Mal wieder ein Mathematiker dabei. Dieser weiss genau, was anzustellen ist, sodass die Gefangenen zu 100% überleben. Wie soll das funktionieren?